题目内容
6．某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80-5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；
（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．
分析 （1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；
（2）求得年平均利润为$\frac{y}{x}$，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的值．
解答 解：（1）y=22x+（80-5x）-100-（2+4+…+2x）=-20+17x-$\frac{1}{2}$x（2+2x）
=-x2+16x-20=-（x-8）2+44（x≤16，x∈N），
由二次函数的性质可得，当x=8时，ymax=44，
即有总利润的最大值为44万元；
（2）年平均利润为$\frac{y}{x}$=16-（x+$\frac{20}{x}$），设f（x）=16-（x+$\frac{20}{x}$），x＞0，
由x+$\frac{20}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{20}{x}}$=4$\sqrt{5}$，当x=2$\sqrt{5}$时，取得等号．
由于x为整数，且4＜2$\sqrt{5}$＜5，f（4）=16-（4+5）=7，f（5）=7，
即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元．
故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机．
点评 本题考查二次函数的模型的运用，考查最值的求法，注意运用单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．设命题p：“?x＞1，x2≥x，则其否定非p为（ ）
| A． | ?x＞1，x2≤x | B． | $?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＞{x}_{0}$ | ||
| C． | $?{x}_{0}≤1，{x}_{0}^{2}≤{x}_{0}$ | D． | $?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＜{x}_{0}$ |