题目内容
8．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-y≤0}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 3 | D． | 1 |
分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y-1}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-y≤0}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
$\frac{y-1}{x}$的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x=-1}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
∴$\frac{y-1}{x}$的最大值为${k}_{MA}=\frac{-1-1}{-1-0}=2$．
故选：A．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
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18．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值为（ ）
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19．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的六个点M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好点”的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
3．函数f（x）=2sinx+$\frac{3\sqrt{3}}{π}$x+m，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]有零点，则m的取值范围是（ ）
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如图，挂在下方的小球做上下运动，小球在t（s）时相对于平衡位置（即静止的位置）的高度为h（单位：cm），由下列关系式确定：h=2sin（t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）．
20．下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
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