题目内容
3．证明：f（x）=（$\frac{1}{2}$x2+x）lnx-$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{4}$x2在（0，+∞）是减函数．分析 先求出函数f（x）的导数，通过讨论函数的单调性得到f′（x）≤0，从而证出结论．
解答 证明：f′（x）=（x+1）lnx-x2+1=（x+1）[lnx-x+1]，
令g（x）=lnx-x+1，则g′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，
∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
∴g（x）max=g（1）=ln1-1+1=0，
∴f′（x）≤0，
∴f（x）在（0，+∞）是减函数．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图，挂在下方的小球做上下运动，小球在t（s）时相对于平衡位置（即静止的位置）的高度为h（单位：cm），由下列关系式确定：h=2sin（t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）．
14．设命题p：“?x＞1，x2≥x，则其否定非p为（ ）
| A． | ?x＞1，x2≤x | B． | $?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＞{x}_{0}$ | ||
| C． | $?{x}_{0}≤1，{x}_{0}^{2}≤{x}_{0}$ | D． | $?{x}_{0}＞1，{x}_{0}^{2}＜{x}_{0}$ |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），A1P=A1Q=A1R（P，Q，R在正方体的棱上），求证：平面PQR∥平面C1BD．