题目内容

O是锐角△ABC的外心，则sin2A
OA
+sin2B
OB
+sin2C
OC
=
 
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据三角形外形的性质，问题得以解决．
解答： 解：∵O是锐角△ABC的外心，
∴S△BOC•
OA
+S△AOC•
OB
+S△AOB•
OC
=0，
设外接圆的半径为R，
∴S△AOB=
1
2
R2sin2C，S△AOC=
1
2
R2sin2B，S△BOC=
1
2
R2sin2C，
∴sin2A
OA
+sin2B
OB
+sin2C
OC
=
0

故答案为：
0
．
点评：本题主要考查了三角形的外心的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2，BC1=
2
，CC1=
2
，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E，F分别为棱AB、CC1的中点．
（1）求证：EF∥平面A1BC1；
（2）若A到面BCC1的距离为整数，且EF与平面ACC1A1所成的角的余弦值为
7
3
，求二面角C-AA1-B的余弦值．
已知函数f（x）=ex-1-x．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设g（x）=ax2，a∈R．
（ⅰ）证明：当a=
1
2
时，y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有唯一的公共点；
（ⅱ）若当x＞0时，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．
（4x2+
1
x2
-4）3的二项展开式中x2项的系数为
 
．
等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项倒数和为Tn，则前n项之积为
 
．
如图，两圆相交于点B、B1，直线PB与PB1分别于两圆交于点A，C和A1，C1，PA=AB=BC=
3
，A1B1=1，则B1C1=
 
．
已知直线l与曲线f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，则直线l的斜率的最小值为
 
．
等比数列{an]中，“a1＜a3”是“a4＜a6”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
当实数x，y满足不等式
x≥0
y≥0
x+2y≤2
时，恒有ax+y≤2成立，则实数a的取值集合是（　　）
A、（0，1]
B、（-∞，1]
C、（-1，1]
D、（1，2）

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