题目内容

等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项倒数和为Tn，则前n项之积为
 
．
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：分类讨论，利用等比数列的通项与求和公式，即可得出结论．
解答： 解：设{an}的公比为q，前n项之积为Pn，
当q=1时，Sn=na1，Tn=
n
a1
，Pn=a1n=(
Sn
Tn
)
n
2
；
当q≠1时，Sn=
a1(1-qn)
1-q
，Tn=
q(qn-1)
a1qn(q-1)
，∴
Sn
Tn
=a12qn-1，
Pn=a1a2…an=（a1）n•q1+2+…+（n-1）=(
Sn
Tn
)
n
2
．
故答案为：(
Sn
Tn
)
n
2
．
点评：本题考查等比数列的通项与求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=1，S9=45．数列{bn}满足bn=
an
3n
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，求证：-
10
9
≤Tn≤-1．
由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）之间，有如下统计资料：
x（年） 2 3 4 5 6
y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
假设y与x之间呈线性相关关系．
（Ⅰ）求维修费用y（万元）与设备使用年限x（年）之间的线性回归方程；（精确到0.01）
（Ⅱ）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=
n
i=1
xiyj-n
.
x
•
.
y
n
i=i
x
2
1
-n
.
x2
，
a
=
y
-
b
.
x
．
已知函数f（x）=-2x2+ax+b，若a，b都是在区间[0，4]中任取的一个数，则f（1）＞0的概率是
 
．
如图，在△ABC中，AB=BC，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，BD=4，CD=2
7
，则AC的长等于
 
．
O是锐角△ABC的外心，则sin2A
OA
+sin2B
OB
+sin2C
OC
=
 
．
将边长为2cm的正方体割除若干部分后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于
 
cm3．
等比数列{an}的公比0＜q＜1，a172=a24，则使a1+a2+…+an＞
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
成立的正整数n的最大值为
 
．
已知命题p：“?x∈R，x2+1＞0”命题q：“?x∈R，tanx=2”，则下列判断正确的是（　　）
A、p∨q为真，￢p为真
B、p∨q为假，￢p为假
C、p∧q为真，￢p为真
D、p∧q为真，￢p为假

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