题目内容

已知直线l与曲线f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，则直线l的斜率的最小值为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，结合函数定义域利用基本不等式求导函数的最小值，则曲线的切线的斜率的最小值可求．
解答： 解：函数f（x）=x2+3x-3+2lnx的定义域为（0，+∞），
其导函数为：f′(x)=2x+3+
2
x
，
而2x+3+
2
x
≥3+2
2x•
2
x
=7，
当且仅当2x=
2
x
，即x=1时上式取等号．
∴f′（x）min=7．
∵直线l与曲线f（x）=x2+3x-3+2lnx相切，
∴直线l的斜率的最小值为7．
故答案为：7．
点评：本题考查利用导数求曲线上过某点的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
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1
2
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1
x-1
+
2
x-2
+
3
x-3
+
4
x-4
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OA
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5
7
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1
a1
+
1
a2
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1
an
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．
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A、3B、6C、8D、10
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3
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3
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