Question

【题目】设函数

①若，则的最大值为________；

②若函数有两个零点，则的取值范围是________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

①，当a＝0时，f（x），由此分析函数的单调性，据此分析可得答案；

②，根据题意，由函数的解析式分析可得图象关于直线x＝a对称，若函数y＝f（x）﹣b有两个零点，即函数y＝f（x）与y＝b有2个交点，结合函数的图象分析可得答案．

解；①，当a＝0时，f（x），

当x≤0时，f（x）＝2x，f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，

当x＞0时，﹣x＜0，则f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x＝（）x，

则f（x）在（0，+∞）为减函数，

则f（x）max＝f（0）＝20＝1；

②，根据题意，当x≤a时，f（x）＝2x﹣a，

当x＞a时，则有2a﹣x＜a，

此时f（x）＝f（2a﹣x）＝2a﹣x，

f（x），其图象关于直线x＝a对称，

若函数y＝f（x）﹣b有两个零点，即函数y＝f（x）与y＝b有2个交点，其图象如图：

必有0＜b＜1，即b的取值范围为（0，1）；

故答案为：①，1，②（0，1）．