Question

【题目】为了研究某种细菌的繁殖个数y随天数x的变化情况，收集数据如下：

天数x	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y	6	12	25	49	95	190

（1）根据散点图，判断与哪一个适合作为y关于x的回归方程类型；（给出判断即可，不用说明理由）

（2）根据（1）中的判断及表中数据，求y关于x的回归方程参考数据：，，，，，

参考公式：

Answer 1

【答案】（1）适合作为y关于x的回归方程类型；（2）.

【解析】

(1)通过散点图确定两个变量间的回归关系，确定回归方程的类型；

(2)利用换元将指数型函数转化为线性方程，然后用最小二乘法求出线性回归方程，最终求出y关于x的回归方程.

(1)作出散点图如图1所示：

由散点图可以看出，适合作为y关于x的回归方程类型.

(2)令，，则.

变换后的样本数据如下表：

x	1	2	3	4	5	6
z

相应的散点图如图2所示：

从图2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合.

又，.

故，

，故线性回归方程为.

故，因此细菌的繁殖个数y关于时间x的非线性回归方程为.