Question

6．计算$\frac{{{{sin}^2}15°}}{tan15°}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 解法一：利用查二倍角公式求得sin²15°的值，再利用两角差的正切公式求得tan15°的值，可得要求式子的值．
解法二：利用同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．

解答 解：法一：∵sin²15°=$\frac{1-cos30°}{2}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$，
tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{tan45°-tan30°}{1+tan30°tan45°}$=2-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{{{sin}^2}15°}}{tan15°}$=$\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}{2-\sqrt{3}}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．
解法二：$\frac{{{{sin}^2}15°}}{tan15°}$=$\frac{{sin}^{2}15°}{\frac{sin15°}{cos15°}}$=sin15°cos15°=$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角差的正切公式的应用，属于基础题．