题目内容
18．共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．
（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；
（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．
分析 （1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，利用等可能事件概率计算公式列出方程，由此能求出抽取的100名学生中大一学生有30人．
（2）根据频率分布直方图能求出该校大学生每周使用共享单车的平均时间．
（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8]小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10]小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，利用列举法能求出这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．
解答 解：（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，
则$\frac{x}{2400}=\frac{100}{8000}$，解得x=30，
∴抽取的100名学生中大一学生有30人．
（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：
$\overline{x}$=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4，
∴该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时．
（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8]小时内的有4人，记为A、B、C、D，
在（8，10]小时的有1人，记为X，
从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：
（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），
这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：
（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
∴这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
点评 本题考查概率、列举法、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查集合思想、化归与转化思想，是基础题．
如图，正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，则直线AE和CF所成的角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | 1 | D． | $\frac{7}{6}$ |