Question

16．过点P（1，2）的直线l与圆（x-3）²+（y-1）²=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{3}{7}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出点P在圆上，圆（x-3）²+（y-1）²=5的圆心C（3，1），从而k_PC=-$\frac{1}{2}$，进而直线l的斜率k=-$\frac{1}{{k}_{PC}}$=2，再由直线ax+y+3=0与直线l垂直，能求出a的值．

解答 解：把P（1，2）代入圆（x-3）²+（y-1）²=5，得（1-3）²+（2-1）²=5，
∴点P在圆上，
圆（x-3）²+（y-1）²=5的圆心C（3，1），
∵过点P（1，2）的直线l与圆（x-3）²+（y-1）²=5相切，
${k}_{PC}=\frac{1-2}{3-1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴直线l的斜率k=-$\frac{1}{{k}_{PC}}$=2，
∵直线ax+y+3=0与直线l垂直，
∴-a•2=-1，解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程、斜率公式、直线与直线垂直的条件、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．