Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，求sin²θ-cos²θ的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件根据sin²θ+cos²θ=1，求得sinθ、cosθ的值，可得sin²θ-cos²θ的值．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=

1

5

，sin²θ+cos²θ=1，∴

sinθ= 4 5 cosθ=- 3 5

，或 

sinθ=- 3 5 cosθ= 4 5

．
∴当

sinθ= 4 5 cosθ=- 3 5

时，sin²θ-cos²θ=1-2cos²θ=

7

25

；
当

sinθ=- 3 5 cosθ= 4 5

时，sin²θ-cos²θ=1-2cos²θ=-

7

25

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．