Question

A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x²-4＞0}，C={x|x²+2mx-3m²＜0}．
（1）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围；
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：计算题,集合

分析：首先化简集合A、B、C，再求出集合A∩B，
（1）由（A∩B）⊆C，求出实数m的取值范围；
（2）由C⊆（A∩B），可知c=∅，从而求出实数m．

解答： 解：A={x|x²-2x-3＜0}=（-1，3），
B={x|x²-4＞0}=（-∞，-2）∪（2，+∞），
C={x|x²+2mx-3m²＜0}={x|（x+3m）（x-m）＜0}．
A∩B=（2，3），
（1）∵（A∩B）⊆C，
∴m≥3或-3m≥3，
解得，m≥3或m≤-1，
（2）∵C⊆（A∩B），又若C≠∅，则集合C中有负数，故不成立，
故C=∅，
即m=0．

点评：本题二考查了集合的化简及集合的运算，同时考查了集合之间的关系，属于基础题．