Question

等比数列{a_n}的前n项和S_n，且a₃=

3

2

，S₃=

9

2

，求a_n的表达式．

Answer 1

考点：等比数列

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：讨论q=1和q≠1的情况，分别应用等比数列的通项公式和求和公式，解方程即可得到公比和首项，进而得到通项公式．

解答： 解：当q=1时，a3=a1=

3

2

，S3=3a1=

9

2

，an=

3

2

；
当q≠1时，由S3=

a1(1-q3)

1-q

=

9

2

且a3=a1q2=

3

2

，
得a1=6，q=-

1

2

，an=6•(-

1

2

)n-1．
综上可得：an=

3

2

或者an=6•(-

1

2

)n-1．

点评：本题考查等比数列的通项和求和，注意公比为1的情况，考查运算能力，属于基础题和易错题．