放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素.其含量不断减少.这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中.其含量M与时间t满足函数关系:M(t)=M0e-kt(M0.k均为非零常数.e为自然对数的底数).其中M0为t=0时该放射性元素的含量.若经过5年衰变后还剩余90%的含量.则该放射性元素衰变到还剩余40%.至少需要经过(参考数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M₀e^-kt（M₀，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中M₀为t=0时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过（参考数据：ln0.2≈-1.61，ln0.4≈-0.92，ln0.9≈-0.11）（　　）

A．

40年

B．

41年

C．

42年

D．

43年

分析由题意，M（5）=M₀e^-5k=0.9M₀，求出k，由M₀e^-kt=0.4M₀，得-kt=ln0.4，即可得出结论．

解答解：由题意，M（5）=M₀e^-5k=0.9M₀，∴-5k=ln0.9，∴k=0.022，
由M₀e^-kt=0.4M₀，∴-kt=ln0.4，∴t=-$\frac{ln0.4}{k}$≈42．
故选C．

点评本题考查指数方程，考查学生的计算能力，正确理解题意是关键．

练习册系列答案

2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{alnx+x+\frac{3}{x}，x≥1}\\{{x^3}+a{x^2}+2x-2，x＜1}\end{array}}\right.$，a∈R．
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上单调递增，求实数a的取值范围．

19．求满足${（\frac{1}{2}）^{x+1}}$＞4^-2x的x的取值集合是$（\frac{1}{3}，+∞）$．

6．若数列{a_n}满足a₁=9，${a_{n+1}}=\frac{1}{3}{a_n}$，（n∈N^*），则a₅=$\frac{1}{9}$．

16．（文）点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的一点，F₁，F₂是左右焦点，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．

3．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+c²=b²-ac．
（1）求B的大小；
（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2$\sqrt{3}$，BD=1，求cosC的值．

20．已知函数f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，记f₁（x）=f（x），且${f_{n+1}}（x）=f[{f_n}（x）]\;，\;n∈{N^*}$．
（1）若函数y=f（x）-ax（a≠0）有唯一零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
（2）若函数y=f_n（x）-log₂（x+1）的零点个数为a_n，则满足${a_n}＜{n^2}$的所有n的值为3．

1．某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取30位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布列：

满意级别	非常满意	满意	一般	不满意
满意指数（分）	90	60	30	0
人数（个）	14	10	5	1

（I）求这30位市民满意指数的平均值；
（II）以这30人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这30位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+6的概率．

试题分类