题目内容
1．某市为了提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，对市民进行了“生活满意”度的调查．现随机抽取30位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，得到如下分布列：| 满意级别 | 非常满意 | 满意 | 一般 | 不满意 |
| 满意指数（分） | 90 | 60 | 30 | 0 |
| 人数（个） | 14 | 10 | 5 | 1 |
（II）以这30人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数，若从全市市民（人数很多）中任选3人，记ξ表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这30位市民中，先随机选一个人，记他的满意指数为m，然后再随机选另一个人，记他的满意指数为n，求n≥m+6的概率．
分析 （Ⅰ）由平均数公式能求出这30位市民满意指数的平均值．
（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
（3）设所有满足条件n＞=m+60的事件记为A，分别求出满足m=0，n=60和m=0，n=90及m=30，n=60的事件数，从而向到事件A所包含的事件总数，由此能求出n≥m+6的概率P（A）．
解答 解：（Ⅰ）现随机抽取30位市民，对他们的生活满意指数进行统计分析，由得到得分布列，知：
这30位市民满意指数的平均值$\overline{x}$=$\frac{1}{30}$（90×14+60×10+30×5+0×1）=67．
（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=（$\frac{1}{5}$）3=$\frac{1}{125}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{4}{5}）（\frac{1}{5}）^{2}$=$\frac{12}{125}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{4}{5}）^{2}（\frac{1}{5}）$=$\frac{48}{125}$，
P（ξ=3）=（$\frac{4}{5}$）3=$\frac{64}{125}$，
所以，ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{125}$ | $\frac{12}{125}$ | $\frac{48}{125}$ | $\frac{64}{125}$ |
则满足m=0，n=60的事件数为：${C}_{1}^{1}{C}_{10}^{1}$=10，
满足m=0，n=90的事件数为：${C}_{1}^{1}{C}_{14}^{1}$=14，
满足m=30，n=60的事件数为：${C}_{5}^{1}{C}_{14}^{1}$=70，
所以事件A所包含的事件总数为：10+14+70=94，
所以n≥m+6的概率P（A）=$\frac{94}{{C}_{30}^{2}}$=$\frac{94}{435}$．
点评 本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
练习册系列答案
全优点练单元计划系列答案
相关题目
16．下列各式中不等于n！的是（ ）
| A． | $\frac{1}{n+1}$A${\;}_{n+1}^{n+1}$ | B． | A${\;}_{n}^{n}$ | C． | nA${\;}_{n-1}^{n-1}$ | D． | ${A}_{n+1}^{n}$ |
6．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=2，D（ξ）=1，则p等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | 0.5 | C． | 1 | D． | 0 |
11．设全集U=R，集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x^2}{9}}\right.}\right.-\frac{y^2}{4}=1\left.{\;}\right\}$，B={x|y=lg（x-3）}，则A∩∁UB=（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （3，+∞） | C． | （2，3] | D． | （-∞，-3]∪{3} |