题目内容

7．已知集合A={k∈N|$\sqrt{10-K}$∈N}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，则A∩B=（　　）
A．{6，9}B．{3，6，9}C．{1，6，9，10}D．{6，9，10}

分析 先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．

解答 解：∵集合A={k∈N|$\sqrt{10-K}$∈N}={1，6，9，10}，
B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，
∴A∩B={6，9，10}．
故选：D．

点评 本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

练习册系列答案
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17．已知集合A={x|x2-5x+6＞0}，B={x||x-3|＜1}，则A∪B=（　　）
A．（3，4）B．RC．（-∞，2）∪（2，+∞）D．（3，4）∪{2}
18．在等差数列{an}中，a6+3a8=8，则a5+a10=（　　）
A．16B．12C．8D．4
15．已知α为锐角，若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α-$\frac{π}{3}$）=（　　）
A．$\frac{3+\sqrt{2}}{8}$B．$\frac{3-\sqrt{2}}{8}$C．$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$D．$\frac{2\sqrt{3}-1}{6}$
2．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD
（1）求证：AD⊥PB；
（2）若BD与平面PBC的所成角为30°，求三棱锥P-BCD的体积．
12．已知实数m满足$\frac{3-i}{m+i}$=1-i（i为虚数单位），则m=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-2D．2
19．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{y-z≤2}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则（x+2）2+（y-3）2的最大值和最小值之和为（　　）
A．$\frac{19}{2}$B．$\frac{35}{2}$C．14D．18
16．$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sin2x，cos2x），\overrightarrow b=（cos2x，-cos2x），f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$．
（1）若$x∈（\frac{7}{24}π，\frac{5}{12}π）$时，$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}$，求cos4x的值；
（2）将$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}$的图象向左移$\frac{π}{8}$，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的有且只有一个实数解，求m的范围．
17．下列求导运算正确的是（　　）
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
C．（5x）′=5xlog5eD．（sin α）′=cos α（α为常数）

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