Question

17．已知命题p：?x∈R，|2x+1|＞a-2|x|，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 先求出p的否定，再根据绝对值的几何意义即可求出a的范围．

解答 解：p：?x∈R，|2x+1|＞a-2|x|，
即|2x+1|+2|x|＞a，
即|x+$\frac{1}{2}$|+|x|＞$\frac{a}{2}$，
∵￢p是真命题，
∴|x+$\frac{1}{2}$|+|x|≤$\frac{a}{2}$，
根据绝对值的几何意义可得∴|x+$\frac{1}{2}$|+|x|≥$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$≤$\frac{a}{2}$，
∴a≥1，
故答案为：[1，+∞）

点评 本题考查了命题的否定，考绝对值的几何意义，是一道基础题．