Question

5．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a_m-1•a_m+1=2a_m（m≥2），数列{a_n}的前n项积为T_n，若T_2m-1=512，则m的值为5．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}公比为q，推导出a_m=2，从而T_n=2ⁿ，由此能求出m的值．

解答 解：设等比数列{a_n}公比为q，
则a_m-1=$\frac{{a}_{m}}{q}$，a_m+1=a_m•q，
∵a_m+1•a_m-1=2a_m，∴$\frac{{a}_{m}}{q}$•a_mq-2a_m=0，
∴a_m²-2a_m=0，
解得a_m=2，或a_m=0（舍），
∴T_n=2ⁿ，
∵T_2m-1=512，∴2^2m-1=512=2⁹，
∴2m-1=9，解得m=5．
故答案为：5．

点评 本题考查等比数列中项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．