Question

已知函数f（x）=x²-|x-1|+3．
（1）用分段函数表示函数f（x）解析式；
（2）列表并画出该函数图象；
（3）指出该函数的单调区间．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）讨论绝对值化简f（x）=x²-|x-1|+3=

x2-x+4，x≥1 x2+x+2，x＜1

；
（2）列表画图，
（3）由图象直接写出单调区间．

解答：解：（1）f（x）=x²-|x-1|+3=

x2-x+4，x≥1 x2+x+2，x＜1

；
（2）列表如下，

x	-1	- 1 2	0	1	2
f（x）	2	7 4	2	4	6

作函数的图象如下，

（3）由图象知，函数的减区间为（-∞，-

1

2

）；
增区间为（-

1

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数的图象的作法与应用，属于基础题．