Question

函数f（x+5）在区间[-2，3]是增函数，则f（x²）的递减区间是（　　）

• A、[-2

  2

  ，-

  3

  ]
• B、[-2

  2

  ，-

  3

  ]∪[

  3

  ，2

  2

  ]
• C、[

  3

  ，2

  2

  ]
• D、[-2，3]

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由于函数f（x+5）在区间[-2，3]是增函数，则可将f（x+5）的图象向右平移可得f（x）的图象，即有f（x）在区间[3，8}上是增函数，可令t=x²，则y=f（t），则由3≤t≤8，即3≤x²≤8，解得

3

≤x≤2

2

，或-2

2

≤x≤-

3

，由复合函数的单调性：同增异减，即可得到．

解答：解：由于函数f（x+5）在区间[-2，3]是增函数，
则可将f（x+5）的图象向右平移可得f（x）的图象，
即有f（x）在区间[3，8}上是增函数，
可令t=x²，
则y=f（t），
由于f（t）在[3，8]上递增，
则由3≤t≤8，即3≤x²≤8，解得

3

≤x≤2

2

，或-2

2

≤x≤-

3

，
由复合函数的单调性：同增异减，
则f（x²）的递减区间是[-2

2

，-

3

]．
故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性：同增异减，同时考查不等式的解法，属于中档题．