Question

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（cosx，1），x∈R．
（1）当x=

π

4

时，求向量a+b的坐标；
（2）若函数f（x）=|

a

+

b

|²+m为奇函数，求实数m的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,函数奇偶性的性质

专题：平面向量及应用

分析：（1）当x=

π

4

时，向量

a

=

b

=(

2

2

，1)．
（2）由于

a

+

b

=（sinx+cosx，2），可得f（x）=（sinx+cosx）²+4+m=sin2x+5+m．由于函数f（x）为奇函数，可得f（-π）=-f（π）．化简即可得出．

解答： 解：（1）当x=

π

4

时，向量

a

+

b

=(

2

2

，1)+(

2

2

，1)=(

2

，2)．
（2）∵

a

+

b

=（sinx+cosx，2），
∴f（x）=（sinx+cosx）²+4+m=sin2x+5+m．
∵函数f（x）为奇函数，∴f（-π）=-f（π）．
∴sin（-2π）+5+m=-（sin2π+5+m），
化为5+m=0，解得m=-5．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、奇偶性，考查了计算能力，属于中档题．