题目内容

已知函数f（x）=sin（2x+
π
3
），则下面说法错误的是（　　）
A、f（x）在（0，
π
4
）上是增函数
B、f（x）的最小正周期为π
C、f（x）的图象向右平移
π
6
个单位得到曲线y=sin2x
D、x=-
5π
12
是f（x）图象的一条对称轴
考点：命题的真假判断与应用,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性
专题：三角函数的图像与性质
分析：A．由x∈(0，
π
4
)，可得(2x+
π
3
)∈(
π
3
，
5π
3
)，则函数f（x）=sin（2x+
π
3
）不具有单调性；
B．利用周期公式T=
2π
ω
即可得出；
C．f（x）的图象向右平移
π
6
个单位得到曲线y=sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]=sin2x，即可得出；
D．计算f(-
5π
12
)=-1，因此x=-
5π
12
是函数f（x）的对称轴．
解答： 解：A．由x∈(0，
π
4
)，可得(2x+
π
3
)∈(
π
3
，
5π
3
)，则函数f（x）=sin（2x+
π
3
）不具有单调性，因此错误；
B．f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，正确；
C．f（x）的图象向右平移
π
6
个单位得到曲线y=sin[2(x-
π
6
)+
π
3
]=sin2x，正确；
D．∵f(-
5π
12
)=sin(-
5π
12
×2+
π
3
)=sin(-
π
2
)=-1，因此x=-
5π
12
是函数f（x）的对称轴，正确．
综上可知：只有A错误．
故选：A．
点评：本题综合考查了三角函数的图象与性质、平移变换等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程（x-1）2（x-2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示；
⑤若全集U={1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有3个．
其中正确命题的序号是
 
．
执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为（　　）
A、2
B、3
C、log23
D、
1
4
实数x，y满足
x-y-1≤0
x+y-3≤0
x≥1
，则目标函数z=2x-y的最大值为（　　）
A、4B、3C、0D、-1
下列四个结论中，正确的结论是（　　）
①已知奇函数f（x）在[a，b]上是减函数，则它在[-b，-a]上是减函数；
②已知函数f（x）=4x2-kx-8在[5，20]上具有单调性，则k的取值范围是[40，160]；
③在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
1
2
，y=x
1
3
，y=x3中有3个函数是增函数；
④若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1．
A、①②③④B、①②③
C、①③④D、①②④
已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A（
2
，0），则z=|
AM
|的最大值为（　　）
A、6
B、
6
C、4
D、2
数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t•Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；
（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．
在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn，满足2Sn=n-n2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n•2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
1
2
x2-2x，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，则整数k的最大值为
 
．

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