Question

给出下列命题：
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程（x-1）²（x-2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示；
⑤若全集U={1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有3个．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：集合,简易逻辑

分析：利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出．

解答： 解：①0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属于与不属于的关系，因此不正确；
②利用集合的无序性可得：由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，正确；
③方程（x-1）²（x-2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，不正确，因为集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程（x-1）²（x-2）=0的所有解的集合可表示为{1_（2），2}，其中1_（2）表示是二重根，因此不正确；
④集合{x|4＜x＜5}含有无穷个元素，不能用列举法表示，因此不正确；
⑤若全集U={1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A={1，3}，其真子集为∅，{1}，{3}，共有3个，因此正确．
综上可知：只有②⑤正确．
故答案为：②⑤．

点评：本题考查了元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算，属于基础题．