Question

下列四个结论中，正确的结论是（　　）
①已知奇函数f（x）在[a，b]上是减函数，则它在[-b，-a]上是减函数；
②已知函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，则k的取值范围是[40，160]；
③在区间（0，+∞）上，函数y=x^-1，y=x

1

2

，y=x

1

3

，y=x³中有3个函数是增函数；
④若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1．

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①由奇函数的性质即可得出；
②配方可得函数f（x）=4x²-kx-8=4(x-

k

8

)2-

k2

16

-8在[5，20]上具有单调性，利用二次函数的单调性可得

k

8

≤5或

k

8

≥20，解出即可；
③利用幂函数的单调性即可得出；
④由log_m3＜log_n3＜0，利用对数的换底公式可得

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，得到0＞lgm＞lgn，即可得出．

解答： 解：①已知奇函数f（x）在[a，b]上是减函数，由奇函数的性质可得：f（x）在[-b，-a]上是减函数，正确；
②∵函数f（x）=4x²-kx-8=4(x-

k

8

)2-

k2

16

-8在[5，20]上具有单调性，
∴

k

8

≤5或

k

8

≥20，
解得k≤40或k≥160．
则k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞），因此不正确；
③在区间（0，+∞）上，函数y=x

1

2

，y=x

1

3

，y=x³3个函数是增函数，函数y=x^-1是减函数，正确；
④若log_m3＜log_n3＜0，则

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，∴0＞lgm＞lgn，
∴0＜n＜m＜1．正确．
综上可知：只有①③④正确．
故选：C．

点评：本题考查了指数函数、幂函数、对数函数及其二次函数的单调性、函数的奇偶性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．