Question

不等式16^x-log_ax＜0在(0，

1

4

)恒成立，则实数a的取值范围（　　）

• A、(

  1

  4

  ，1)
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、[

  1

  2

  ，1)
• D、[

  1

  4

  ，1)

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：先将不等式化成16^x＜log_ax的形式，然后借助于函数的图象来解决问题．即在（0，

1

4

）上，y=16^x在y=log_ax的下方即可．

解答： 解：由题意，不等式可化为16^x＜log_ax．
做出函数y=16^x和y=log_ax的图象如下：
当a＞1时：显然不满足题意．

当0＜a＜1时，只需直线x=

1

4

与两函数图象的交点A，B满足：
A在B的上方或重合即可．
故loga

1

4

≥16

1

4

，解得

1

2

≤a＜1．

故选C

点评：本题考查了图象法研究不等式的恒成立问题，此类问题要注意作图的规范性，以及对解决问题时图象上关键点的应用．