Question

已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离,球

分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．

解答： 解：如图所示：取BC的中点M，
则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，
连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，
∴OA=

OM2+MB2

=

3

，即球的半径R为

3

，
∴球O的表面积为S=4πR²=12π．
故答案为：12π．

点评：本题考查球的表面积计算问题，考查球的截面性质，考查运算能力，是基础题．