Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=4，BC=2，PA=

6

，∠ACB=90°，则直线AB与平面PBC所成角等于

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面PBC所成角的大小．

解答： 解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立空间直角坐标系，
由题意得A（0，2

3

，0），B（2，0，0），
C（0，0，0），P（0，2

3

，

6

），

AB

=（2，-2

3

，0），

CP

（0，2

3

，

6

），

CB

=（2，0，0），
设平面PBC的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • CP =2 3 y+ 6 z=0 n • CB =2x=0

，
取x=

2

，得

n

=（0，

2

，-2），
设直线AB与平面PBC所成角为θ，
sinθ=|cos＜

n

，

AB

＞|=|

-2 6

4 6

|=

1

2

，
∴θ=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．