Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x）．求出f（x）函数的解析式以及f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：当x＜0时，-x＞0，根据奇偶性求函数的解析式，再判断函数的单调区间．

解答： 解：当x＜0时，-x＞0，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）
=-[-x（1+x）]
=x（1+x）；
故f（x）=

x(1-x)，x≥0 x(x+1)，x＜0

；
由二次函数的单调性可得，
f（x）的单调增区间为（-

1

2

，

1

2

）．

点评：本题考查了函数的性质应用及分段函数的单调性，属于基础题．