Question

求下列各圆的标准方程：
（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；
（2）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）设圆心坐标为C（a，b），由题意得

(a-2)2+b2=a2+(b+4)2 b=-a

，由此能求出圆的方程．
（2）设圆心坐标为C（a，b），由题意知

|a|=|b| 5a-3b=8

，由此能求出圆的方程．

解答： 解：（1）设圆心坐标为C（a，b），
由题意得

(a-2)2+b2=a2+(b+4)2 b=-a

，
解得a=3，b=-3，
∴r=

(3-2)2+(-3)2

=

10

，
∴圆的方程为（x-3）²+（y+3）²=10．
（2）设圆心坐标为C（a，b），
由题意知

|a|=|b| 5a-3b=8

，
解得a=b=4，∴r=4，
或a=1，b=-1，r=1，
∴圆的方程为（x-4）²+（y-4）²=16或（x-1）²+（y+1）²=1．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．