题目内容
若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”得：4d2+4c2=2(|PF1|2+|PF2|2)，及等轴双曲线的离心率，再由双曲线的定义得|PF1|-|PF2||=2a，根据两式的关系换算，从而求出|PF1||PF2|的值．
解答：
解：由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和”知：
4d2+4c2=2(|PF1|2+|PF2|2)，
由于等轴双曲线的离心率为
，
则
=
，
2d2+4a2=|PF1|2+|PF2|2，①
|PF1|-|PF2||=2a，
4a2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|，②
由①②得：|PF1||PF2|=d2
故答案为：：|PF1||PF2|=d2
4d2+4c2=2(|PF1|2+|PF2|2)，
由于等轴双曲线的离心率为
| 2 |
则
| c |
| a |
| 2 |
2d2+4a2=|PF1|2+|PF2|2，①
|PF1|-|PF2||=2a，
4a2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|，②
由①②得：|PF1||PF2|=d2
故答案为：：|PF1||PF2|=d2
点评：本题考查的知识点：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，等轴双曲线的离心率，双曲线的定义及相关的运算问题．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| B、[0，2] |
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