Question

已知x₁，x₂是函数f（x）=e^-x-|lnx|的两个零点，则（　　）

• A、

  1

  e

  ＜x₁x₂＜1
• B、1＜x₁x₂＜e
• C、e＜x₁x₂＜2e
• D、2e＜x₁x₂＜10

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：在同一直角坐标系中作出y=e^-x与y=|lnx|的图象，设两函数图象的交点A（x₁，-lnx₁），B（x₂，lnx₂），依题意可得-1＜lnx₁＜0，0＜lnx₂＜1，利用对数的运算性质结合图象即可得答案．

解答： 解：f（x）=e^-x-|lnx|=0⇒e^-x=|lnx|，在同一直角坐标系中作出y=e^-x与y=|lnx|的图象，

设两函数图象的交点A（x₁，-lnx₁），B（x₂，lnx₂），
则0＜-lnx₁＜1，即-1＜lnx₁＜0，
又0＜lnx₂＜1，
所以，-1＜lnx₁+lnx₂＜1，即-1＜lnx₁x₂＜1，
所以

1

e

＜x₁x₂＜e①；
又-lnx₁＞lnx₂，故lnx₁x₂＜0，即x₁x₂＜1，②
由①②得：

1

e

＜x₁x₂＜1，
故选：A．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得-1＜lnx₁＜0，0＜lnx₂＜1是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题．