Question

12．已知正三棱锥的体积为9$\sqrt{3}$cm³，高为3cm．则它的全面积为27$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设底面边长为xcm．由体积计算公式可得：$\frac{1}{3}×$$\frac{\sqrt{3}}{4}$•x²×3=9$\sqrt{3}$，解得x，利用勾股定理求出侧面斜高h，即可得出．

解答 解：设底面边长为xcm．
由题意可得：$\frac{1}{3}×$$\frac{\sqrt{3}}{4}$•x²×3=9$\sqrt{3}$，解得x=6．
侧面斜高h=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×6）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴它的全面积S=$3×\frac{1}{2}×6×2\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}$=27$\sqrt{3}$．
故答案为：27$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正三角形的面积计算公式、正三棱锥的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．