Question

4．已知P是圆C：（x-2）²+（y-1）²=5上的一动点，Q是直线l：x+2y+6=0上一动点，则|PQ|的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，减去圆的半径得答案．

解答 解：如图，圆C：（x-2）²+（y-1）²=5的圆心坐标C（2，1），半径r=$\sqrt{5}$．

圆心C（2，1）到直线l：x+2y+6=0的距离d=$\frac{|1×2+2×1+6|}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$．
∴|PQ|的最小值是$2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式的应用，是中档题．