Question

17．如图，已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且与四边形ABCD的其余三边相切．点E在边AB上，且AE=AD．
求证：O，E，C，D四点共圆．

Answer 1

分析 利用AD=AE，可得$∠AED=\frac{1}{2}（{{{180}°}-∠A}）$，根据四边形ABCD的顶点在一个圆周上，可得180°-∠A=∠BCD，从而∠AED=∠DCO，即可证明O，E，C，D四点共圆．

解答 证明：因为AD=AE，
所以$∠AED=\frac{1}{2}（{{{180}°}-∠A}）$，
因为四边形ABCD的顶点在一个圆周上，
所以180°-∠A=∠BCD，
从而∠AED=∠DCO，
所以O，E，C，D四点共圆．

点评 本题考查O，E，C，D四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．