题目内容
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若函数y=f（x）-logmx有三个不同的零点，则m的取值范围为 ．
考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：首先求出f（x）的周期是4，画出函数的图象，得到关于m的不等式，解得即可．
解答：
解：由f（x-4）=f（x）可得周期等于4，
又在区间[0，2]上f（x）=x，
当x∈（0，10]时，函数的图象如图
f（2）=f（6）=f（10）=2，
∵y=f（x）-logmx，
令y=0 则f（x）=logmx，
再由关于x的方程f（x）=logmx有三个不同的根，可得
，
解得
＜m＜
，
故答案为：(
，
)
又在区间[0，2]上f（x）=x，
当x∈（0，10]时，函数的图象如图
f（2）=f（6）=f（10）=2，
∵y=f（x）-logmx，
令y=0 则f（x）=logmx，
再由关于x的方程f（x）=logmx有三个不同的根，可得
|
解得
| 6 |
| 10 |
故答案为：(
| 6 |
| 10 |
点评：本题主要考查函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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在如图所示的圆柱OO1中，过轴OO1作截面ABCD．已知PQ是圆O异于BC的直径．对任意x∈R，且x≠0，不等式|x+
|＞|a-5|+1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-∞，4）∪（6，+∞） |
| B、（2，8） |
| C、（3，5） |
| D、（4，6） |