Question

10．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． a＜c＜b
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性可得2^|x-m|-1=2^|-x-m|-1，解可得m的值，即可得函数的解析式，分析可得x≥0时，f（x）为增函数，进而分析可得|log₂5|＞|log_0.53|＞0，由函数的单调性分析可得答案．

解答 解：根据题意，若函数f（x）=2^|x-m|-1为偶函数，
则有f（-x）=f（x），即2^|x-m|-1=2^|-x-m|-1，
解可得m=0，
则函数f（x）=2^|x|-1，
当x≥0时，f（x）=2^x-1，为增函数，
且又由|log_0.53|=|log₂3|，|log₂5|，2m=0，
则有|log₂5|＞|log_0.53|＞0，
则c＜a＜b，
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出m的值，确定函数的解析式．