题目内容
10．过抛物线y2=6x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，则线段AB的中点M到y轴的距离为（ ）| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | $\frac{5}{2}$ |
分析 设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据中点坐标公式求得弦AB的中点到y轴的距离．
解答 
解：抛物线y2=6x的焦点F（$\frac{3}{2}$，0），准线l的方程为x=-$\frac{3}{2}$，
如图，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l于B1，
过B作BC⊥AA1于C，
设BF=m，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，可得AF=3m，
由抛物线的定义可得，
AA1=3m，BB1=m，
直角△ABC中，AC=3m-m=2m，AB=3m+m=4m，
可得∠CBA=30°，
则kAB=tan60°=$\sqrt{3}$，
直线AB方程为y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{3}{2}$）
与抛物线方程y2=6x联立，消y得3x2-15x+$\frac{27}{4}$=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
即有x1+x2=5，
所以AB中点到y轴的距离为$\frac{5}{2}$．
故选：D．
点评 本题主要考查了抛物线的定义、方程和简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 4 |
10．已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜b＜a | C． | a＜c＜b | D． | c＜a＜b |
5．等边△ABC在椭圆内，A是椭圆中心，B是椭圆的一个焦点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{3}$-1） | B． | （$\sqrt{3}$-1，1） | C． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） |