题目内容
求过点P（2，1）与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为4的直线的方程．
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：设直线的方程为
+
=1，（a＞0，b＞0），由直线过已知点和三角形的面积可得a、b的方程组，解方程组可得．
| x |
| a |
| y |
| b |
解答：
解：由题意设直线的方程为：
+
=1，（a＞0，b＞0），
由直线过点P（2，1）可得
+
=1，①
由三角形的面积为4可得S=
ab=4，解得ab=8，②
联立①②解得a=4，b=2
∴所求直线的方程为
+
=1
化为一般式可得x+2y-4=0
| x |
| a |
| y |
| b |
由直线过点P（2，1）可得
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
由三角形的面积为4可得S=
| 1 |
| 2 |
联立①②解得a=4，b=2
∴所求直线的方程为
| x |
| 4 |
| y |
| 2 |
化为一般式可得x+2y-4=0
点评：本题考查直线的截距式方程，涉及三角形的面积，属基础题．
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