Question

已知直线l₁：（m+2）x+（1-m）y-1=0与直线l₂：（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直，求m的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答： 解：当m=1时，两条直线方程分别化为3x-1=0，5y+2=0，此时两条直线互相垂直；
当m=-2或-

3

2

时，两条直线不垂直，舍去；
当m≠-2，1或-

3

2

时，两条直线的斜率分别为k1=-

m+2

1-m

，k₂=-

m-1

2m+3

，
∵两条直线互相垂直，
∴k₁k₂=-1，
∴

(m+2)(m-1)

(1-m)(2m+3)

=-1，解得m=-1．
综上可得m的值为：±1．

点评：本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．