题目内容
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作渐近线的垂线，垂直为M，延长FM交y轴于E．若
=λ
（1＜λ＜2），则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FE |
| FM |
| A、（1，2） | ||
| B、（2，+∞） | ||
C、（1，
| ||
D、（
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：取焦点F（c，0），渐近线为y=
x，由两直线垂直的条件可得直线EF的方程，求得交点M，以及E，可得向量FE，FM的坐标，再由向量共线定理，可得λ的关系式，再由离心率公式，计算即可得到范围．
| b |
| a |
解答：
解：取焦点F（c，0），渐近线为y=
x，
则直线EF：y=-
x+
，求得E（0，
）
M（
，
），
=（-c，
），
=（-
，
）
得λ=
=
，
再由1＜λ＜2，
解得e＞
．
故选D．
| b |
| a |
则直线EF：y=-
| a |
| b |
| ac |
| b |
| ac |
| b |
M（
| a2 |
| c |
| ab |
| c |
| FE |
| ac |
| b |
| FM |
| b2 |
| c |
| ab |
| c |
得λ=
| c2 |
| b2 |
| e2 |
| e2-1 |
再由1＜λ＜2，
解得e＞
| 2 |
故选D．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查平面向量的坐标运算，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则y=f[f（x）]-4的零点为（ ）
|
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|