Question

数列{a_n}的前几项为2，-5，10，-17，26，-37，…试写出此数列的一个通项公式

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的前几项为2，-5，10，-17，26，-37，…．可得：第n项的符号为（-1）ⁿ⁺¹，其绝对值为2，5，10，17，26，37，…，可得|a₂|-|a₁|=3，|a₃|-|a₂|=5，|a₄|-|a₃|=7，…，成等差数列，即|a_n+1|-|a_n|=3+2（n-1）=2n+1，利用“累加求和”即可得出|a_n|．

解答： 解：由数列{a_n}的前几项为2，-5，10，-17，26，-37，…．
可得：第n项的符号为（-1）ⁿ⁺¹，其绝对值为2，5，10，17，26，37，…，
可得|a₂|-|a₁|=3，|a₃|-|a₂|=5，|a₄|-|a₃|=7，…，成等差数列，
∴|a_n+1|-|a_n|=3+2（n-1）=2n+1，
∴|a_n|=（|a_n|-|a_n-1|）+（|a_n-1|-|a_n-2|）+…+（|a₂|-|a₁|）+|a₁|
=（2n-1）+（2n-3）+…+3+2
=

n(1+2n-1)

2

+1
=n²+1．
∴此数列的一个通项公式a_n=（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）．
故答案为：a_n=（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）．

点评：本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了“累加求和”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．