Question

己知等差数列{a_n}的公差d=-1，若a₂+a₈=2，则该数列的前n项和S_n的最大值为（　　）

• A、5
• B、10
• C、15
• D、16

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知利用利用等差数列的通项公式求出a₁=5，从而S_n=5n+

n(n-1)

2

×(-1)，由此利用配方法能求出该数列的前n项和S_n的最大值为S₅=S₆=15．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的公差d=-1，a₂+a₈=2，
∴a₁-1+a₁-7=2，
解得a₁=5，
∴S_n=5n+

n(n-1)

2

×(-1)
=-

1

2

（n²-11n）
=-

1

2

（n-

11

2

）²+

121

8

，
∴n=5或n=6时，
该数列的前n项和S_n的最大值为S₅=S₆=15．
故选：C．

点评：本题考查等差数列的前n项和S_n的最大值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．