Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n=(

1

2

)n+1+k，则

lim

n→∞

Sn的值为

 

．

Answer 1

考点：数列的极限,等比数列的前n项和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先确定k=-

1

2

，再计算

lim

n→∞

Sn的值．

解答： 解：∵无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n=(

1

2

)n+1+k，
∴k=-

1

2

，
∴S_n=(

1

2

)n+1-

1

2

，
∴

lim

n→∞

Sn=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查等比数列的前n项和，考查数列的极限，确定k=-

1

2

是关键．