Question

1．记样本x₁，x₂，…，x_m的平均数为$\overline{x}$，样本y₁，y₂，…，y_n的平均数为$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$），若样本x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n的平均数为$\overline{z}$=$\frac{1}{4}$$\overline{x}$+$\frac{3}{4}$$\overline{y}$，则$\frac{m}{n}$的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知得到$\frac{1}{m+n}（m\overline{x}+n\overline{y}）$=$\frac{m}{m+n}\overline{x}$+$\frac{n}{m+n}\overline{y}$=$\frac{1}{4}\overline{x}$+$\frac{3}{4}\overline{y}$，由此能求出m，n，从而能求出$\frac{m}{n}$．

解答 解：∵样本x₁，x₂，…，x_m的平均数为$\overline{x}$，
样本y₁，y₂，…，y_n的平均数为$\overline{y}$（$\overline{x}$≠$\overline{y}$），
样本x₁，x₂，…，x_m，y₁，y₂，…，y_n的平均数为$\overline{z}$=$\frac{1}{4}$$\overline{x}$+$\frac{3}{4}$$\overline{y}$，
∴$\frac{1}{m+n}（m\overline{x}+n\overline{y}）$=$\frac{m}{m+n}\overline{x}$+$\frac{n}{m+n}\overline{y}$=$\frac{1}{4}\overline{x}$+$\frac{3}{4}\overline{y}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{m+n}=\frac{1}{4}}\\{\frac{n}{m+n}=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，解得m=1，n=3，
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数性质的合理运用．