Question

13．已知函数f（x）=2sin（πx）-1，若x₁，x₂，x₃，x₄是函数f（x）的四个均为正数的零点，则x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根据正弦函数的性质求出f（x）的4个最小正零点即可得出答案．

解答 解：令f（x）=0可得sin（πx）=$\frac{1}{2}$，
∴πx=$\frac{π}{6}$+2kπ或πx=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z．
∴x=$\frac{1}{6}$+2k或x=$\frac{5}{6}$+2k，k∈Z．
∴f（x）的最小的4个正零点依次为$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{13}{6}$，$\frac{17}{6}$．
∴x₁+x₂+x₃+x₄的最小值为$\frac{1}{6}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{13}{6}$+$\frac{17}{6}$=6．
故选B．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．