Question

18．某人向平面区域$|x|+|y|≤\sqrt{2}$内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x²+y²=1内的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

Answer 1

分析 本题利用几何概型求解．先根据区域|x|+|y|≤$\sqrt{2}$图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x²+y²=1内的概率．

解答 解：区域|x|+|y|≤$\sqrt{2}$表示以（±$\sqrt{2}$，0）和（0，±$\sqrt{2}$）为顶点的正方形，
单位圆x²+y²=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面积S₁=4，单位圆面积S₂=π，
由几何概型的概率公式得：P=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本小题主要考查几何概型及几何概型的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．