题目内容

已知函数f（x）=x3+ax+1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l垂直于直线x+y-1=0，则实数a的值为（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，即可得到结论．
解答： 解：函数的导数f′（x）=3x2+a，
则在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+a，
直线x+y-1=0的斜率k=-1，
∵直线和切线垂直，
∴3+a=1，解得a=-2，
故选：D
点评：本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
练习册系列答案
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在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，则a5的值是
 
．
已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于2的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C到平面AB1D的距离是
 
．
关于x的不等式x2-ax-a＞0在x∈[0，2]时恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A、（
4
3
，+∞）
B、（0，
4
3
）
C、[0，
4
3
]
D、（-∞，0）
已知条件p：
4
x-1
≤-1，条件q：x2+x＜a2-a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（　　）
A、[-2，-
1
2
]
B、[
1
2
，2]
C、[-1，2]
D、（-2，
1
2
]∪[2，+∞）
设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值点为（　　）
A、x=e
B、x=ln2
C、x=e2
D、x=
1
e
函数y=x3-12x+16，x∈[-2，3]的最大值是（　　）
A、32B、35C、40D、60
设a∈R，若函数y=ex+1+ax（x∈R）有大于0的极值点，则（　　）
A、a＜-eB、a＞-e
C、a＜-1D、a＞-1
若向量方程2
x
-3（
x
-2
a
）=
0
，则向量
x
等于（　　）
A、
6
5
a
B、-6
a
C、6
a
D、-
6
5
a

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