题目内容
关于x的不等式x2-ax-a＞0在x∈[0，2]时恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、[0，
| ||
| D、（-∞，0） |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值,一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．
解答：
解：∵不等式x2-ax-a＞0对所有x∈[0，2]恒成立，
∴a（x+1）＜x2，
∴a＜
，
设f（x）=
，
∴f′（x）=
≥0，
∴函数f（x）在[0，2]上单调递增，
∴x=0时，函数取得最小值为0
∴a＜0
∴实数a的取值范围为（-∞，0），
故选：D
∴a（x+1）＜x2，
∴a＜
| x2 |
| x+1 |
设f（x）=
| x2 |
| x+1 |
∴f′（x）=
| x(x+2) |
| (x+1)2 |
∴函数f（x）在[0，2]上单调递增，
∴x=0时，函数取得最小值为0
∴a＜0
∴实数a的取值范围为（-∞，0），
故选：D
点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．
练习册系列答案
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设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A、（-1，0）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| C、（-∞，-1）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（0，1） |