Question

已知条件p：

4

x-1

≤-1，条件q：x²+x＜a²-a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（　　）

• A、[-2，-

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，2]
• C、[-1，2]
• D、（-2，

  1

  2

  ]∪[2，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先解出条件p中的不等式：-3≤x＜1，条件q中的不等式变成：（x+a）（x+1-a）＜0；根据已知条件知道：若￢p，则￢q，它的逆否命题成立：若q，则p．所以条件q中的不等式的解集是条件p中不等式解集的真子集，这时候讨论a，根据真子集的概念即可求出a的取值范围．

解答： 解：解

4

x-1

≤-1得-3≤x＜1，不等式x²+x＜a²-a变成：（x+a）（x+1-a）＜0；
根据已知条件知，￢p是￢q的充分不必要条件，即若￢p，则￢q；
∴该命题的逆否命题为：若q，则p；
∴若-a＞a-1，则：不等式（x+a）（x+1-a）＜0的解是a-1＜x＜-a；
∴

a-1≥-3 -a≤1

，解得：a≥-1；
若-a＜a-1，则：不等式（x+a）（x+1-a）＜0的解是-a＜x＜a-1；
∴

-a≥-3 a-1≤1

，解得：a≤2；
∴a的取值范围是[-1，2]．
故选：C．

点评：考查充分不必要条件的定义，原命题和它的逆否命题的关系，原命题与逆否命题的概念，真子集的概念．